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함수 그래프

2026-11-09

수직선에서 시작해 거듭제곱근, 지수함수와 로그함수, 삼각함수까지 같은 방식으로 정리했습니다. 각 줄을 눌러 그래프를 열고 점이나 슬라이더를 움직여 보세요. 지수함수와 로그함수는 서로 y=x에 대해 대칭이라는 점, 사인과 코사인은 단위원 위의 점의 좌표라는 점을 눈으로 확인하는 것이 핵심입니다.

한눈에 보는 개념

거듭제곱근은 거듭제곱의 거꾸로입니다. x³=8이면 x=2처럼 n제곱해서 a가 되는 수를 a의 n제곱근이라 합니다.

• n이 홀수이면 실수인 n제곱근이 딱 하나입니다. (-8의 세제곱근은 -2)
• n이 짝수이면 a>0일 때 양수와 음수 두 개, a<0이면 실수 근이 없습니다. 그래서 제곱근 기호 √는 양수 쪽만 가리킵니다.

지수함수는 y=aˣ(a>0, a≠1)입니다.

• a>1이면 증가, 0<a<1이면 감소하고, 그래프는 항상 점 (0, 1)을 지납니다.
• x축(y=0)에 한없이 가까워지지만 닿지 않습니다. 이 선이 점근선입니다.

로그함수는 지수함수의 역함수입니다. aˣ=b일 때 x=log_a b라고 씁니다.

• 두 그래프는 직선 y=x에 대해 대칭입니다. 그래서 지수함수의 성질을 뒤집으면 로그함수의 성질이 됩니다.
• 로그함수는 (1, 0)을 지나고, y축(x=0)이 점근선입니다.
• 곱셈을 덧셈으로 바꿉니다. log(ab)=log a + log b. 아주 큰 수를 다루는 계산자와 지진 규모(리히터)가 이 성질을 씁니다.

삼각함수는 단위원(반지름이 1인 원)에서 시작합니다.

• 원점에서 각 θ만큼 돌린 점의 좌표가 (cos θ, sin θ)입니다. 즉 코사인은 가로 좌표, 사인은 세로 좌표입니다.
• tan θ는 sin θ / cos θ이고, 그 점과 원점을 잇는 직선의 기울기입니다. cos θ=0인 곳(90°, 270°…)에서는 정의되지 않아 그래프에 점근선이 생깁니다.
• 한 바퀴(360°, 2π)를 돌면 제자리로 오므로 사인과 코사인은 주기가 2π, 탄젠트는 π입니다.
• 가장 중요한 관계는 sin²θ + cos²θ = 1입니다. 단위원 위의 점이니 피타고라스의 정리일 뿐입니다.

그래프로 확인하기

각 줄을 눌러 열고, 점이나 슬라이더를 움직여 보세요.

참고

• 그래프는 GeoGebra에서 만든 자료를 불러오며, 인터넷 연결이 필요합니다.